Espaces courbes

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D'Euclide à Einstein en passant par Gauss et Riemann, les captivantes découvertes des différentes géométries possibles se succèdent dans le temps et l'espace.

La géométrie d'Euclide, qui a prévalu depuis l'antiquité, a longtemps semblé la seule possible. Au 19ième siècle néanmoins, Gauss, Riemann et d'autres mathématiciens découvrent que des géométries différentes sont possibles. Nouvelles et fascinantes, elles décrivent des espaces munis de courbures, avec de multiples dimensions. Jean Pierre Bourguignon raconte ici l'histoire de cette courbure, et de ses prolongements féconds dans la physique du 20ième siècle, et notamment dans les théories d'Einstein.

Sommaire :

  1. L'espace dans les mathématiques ;
  2. L'histoire de la géométrie ;
  3. Concepts d'une courbe ;
  4. Gauss et la courbure d'une surface ;
  5. Lobatchevski et Bolyai : géométrie non euclidienne ;
  6. Riemann et les hypothèses des fondements de la géométrie ;
  7. Hermann von Helmholtz et Félix Klein ;
  8. L'approche philosophique d'Henri Poincaré ;
  9. Gregorio Ricci-Curbastro : le tenseur de courbure ;
  10. Théorie de la gravitation d'Einstein ;
  11. Usage des espaces courbes ;
  12. Définir la courbure dans des espaces irréguliers ? ;
  13. Courbure de Ricci et équations d'Einstein.

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